Antoine Gombaud de Méré, chevalier de Méré

Antoine Gombaud, chevalier de Méré est un écrivain français né dans le Poitou en1607, mort le 29 décembre 1684.

Il est connu pour ses essais sur L’honnête homme. Contemporain de Pascal, il eut avec lui une longue correspondance sur les calculs de probabilités et le problème de la partie interrompue. Il est célèbre par « le pari du chevalier de Méré » qui l’opposait à Pascal sur un sujet de probabilités à l’époque où celles-ci étaient balbutiantes.

Le pari du Chevalier de Méré:

Après le paradoxe du Grand Duc de Toscane, c’est en 1654 que le chevalier de Méré  lance le défi de résoudre des problèmes que lui-même n’arrive à résoudre, l’un de ces problèmes étaient le suivant :

1.    Un joueur lance un dé quatre fois de suite

2.    Un joueur lance une paire de dés

« Est-il plus avantageux de parier pour qu’un six sorte sur une série de quatre lancers ou bien de parier pour qu’un double six apparaisse en jetant 24 fois de suite les dés ? »

Ce problème est le plus connu car c’est le plus simple à comprendre. Pourtant, Pascal ne s’était que très peu attardé sur ce problème, car la réponse fut trouvée par une analyse combinatoire. Méré pensait que les chances étaient égales, pourtant l’événement 1 a une chance de se produire légérement supérieure à 1/2 et l’événement 2 a une chance de se produire légérement inférieure à 1/2.

C’est le second problème qui posa le plus de difficultés et qui est à l’origine des Probabilités :

La règle des parties :

Deux joueurs jouent à un jeu de hasard, au début de la partie, les deux joueurs misent 32 pistoles chacun : la règle est simple, celui qui remportera trois parties remportera les 64 pistoles.

La question posée par le Chevalier est la suivante : “Pour une raison inconnue les deux joueurs s’arrêtent avant la fin de la partie, comment peut-on répartir l’argent de façon équitable” ?

Le jeu n’est pas exprimé clairement, mais l’on peut penser que c’était un jeu de dés.

Pendant l’été qui suivit  la demande du Chevalier de Méré, Pascal et Fermat vont s’échanger des lettres, essayant ainsi de répondre au Chevalier.

Pour résoudre le deuxième problème, Pascal crée ce qu’il appelera la « Règle des parties » et s’aidera de ce que l’on appelle aujourd’hui le triangle de Pascal. Il fait aussi apparaitre dans son résonnement  la notion d’espérance mathématique et la notion de martingale. Pascal réfléchi à l’aide d’une récurrence rétrograde.

Essayons maintenant de comprendre la démarche de Pascal : donnons au joueur A deux parties gagnées et au joueur B seulement une (de facon complétement arbitraire) juste avant l’interruption de leur partie.

A la manche suivante, le joueur A et le joueur B auraient eu chacun 1 chance sur 2 de gagner car le jeu n’est que du pur hasard.

Donc, une chance sur deux, que A gagne avec trois parties et B perde avec seulement une partie de gagnée. Dans ce cas là, c’est A qui remporte les 64 pistoles. Dans le cas ou B aurait gagné, on aurait les joueurs A et B qui seraient à deux parties gagnantes chacun, il faudrait donc rejouer une partie, dans ce cas, la fortune de A et de B est de 32 pistoles chacun (la mise de départ).

Le gain du joueur A devient alors son espérance de gain, soit : ½ (64+32) = 48 pistoles

Le gain du joueur B vaut par conséquent : 64-48 = 16 pistoles

Il est aussi important de signaler que Pascal et Fermat, à aucun moment n’ont parlé de ce qui s’appelera plus tard les probabilités, terme inventé par Huygens quelques années plus tard seulement.

Après avoir résolu cette énigme, Pascal et Fermat vont alors compliquer le problème posé par le chevalier de Méré :

Si les chances de gagner ne sont plus égales (jeu trafiqué ou même jeu avec stratégie) ou encore si le nombre de joueur est supérieur à deux.

C’est à partir de ce fait que les probabilités trouvent leur naissance.

Le chevalier de Méré

Le chevalier de Méré, écrivain et moraliste français, était l’ami du couple Amable Bitton et Catherine Poittevin.

Il parle de Madame Bitton dans l’une de ses lettres.

A Madame Bitton.

Et homme pour qui je vous avois écrit , m’a fort assuré que vous estes merveilleusement belle à voir , et qu’en la. ville de Melle , et  sur le chemin de Paris, et dans Paris même il n’a rien découvert qui vous ressemble. Il se loue aussi beaucoup d’un grand nombre de bien-faits qu’il a reçus de vous, Madame , et de ce que vous avez bien voulu employer vos agréments pour le tirer de peine et le rendre heureux. J’admire que de tant.de gens qui vous trouvent si aimable ce soit peut-estre le seul qui ne se plaint pas de vostre sévérité. Mais comment se peut-il que les interests des personnes que je vous recommande vous soient si chers, et que vous ayez tant négligé les miens? Cet homme a gagné son procès par vostre faveur, et j’ay toûjours perdu ma cause par vostre injustice. Ce qu’on croiroit que je ne dis qu’en riant je le sens bien sérieusement : et sans mentir il faut que vous soyez étrangement née à me tourmenter , puis que vous me nuisez à force de m’obliger , et qu’il s’y mesle des sujets de dépit et de mutinerie. Je ne laisse pas neanmoins de vous remercier tres-humblement de ce que vous avez fait pour mon amy. Mais, Madame, je vous conjure aussi d’avoir soin de moy même, et de ne m’abandonner pas dans ma solitude; c’est bien tout ce que je puis que de me passer si long-temps d’estre auprès de vous,et  je ne say ce que je deviendrois si nostre commerce venait à se rompre. Je vous assure et vous en devez estre persuadée, que si vous estiez dans un desert et que je fusse dans le monde, j e ne vous laisserois pas en un si triste repos : et que si je ne pouvois vous aller tenir compagnie , au moins je vous écrirois frequemment. J’ay le cœur abbatu par une longue tristesse , et cela me pourroit bien venir de ne plus apprendre de vos nouvelles; car il me semble que vous estes la seule qui me pouvez donner de la joye , en me faisant souvenir que vous ne m’avez pas oublié. Cependant vous me laissez là sans vous enquérir si je suis mort ou vivant : et moy qui vous ay tant dit que vous estiez trop attachée à votre devoir, vous m’avez enfin réduit à vous avertir que vous ne le  faites pas à mon égard. Mais quand vous pourriez vous résoudre à ne vous pas soucier d’une si longue et si sincère affection que la mienne, toûjours devriez vous m’écrire à cause de vous-même. Vous m’avez dit quelquefois que je porte bon-heur à mes amis et à mes amies pour tout ce qui regarde la parfaite honnêteté: et comme vous estes la plus belle femme du monde , pensez qu’il vous siéra bien d’estre encore la plus intelligente , et d’avoir de cet esprit que l’on aime.